Фамилия Жираков — одна из тех, где интуитивное толкование может увести в сторону. Самое очевидное — связать её с «жирафом». Но это ложный след: жираф как экзотическое животное стал известен в русском языке и культуре слишком поздно, в XVIII–XIX веках, когда фамилии уже давно сложились. Корень здесь другой.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «жир» — не только в значении «тук, сало», но и как синоним достатка, богатства, сытой жизни. «Жираком» или «Жиряком» в старину называли человека тучного, упитанного, либо — в переносном смысле — зажиточного, «жирного» мужика. Суффикс -ак- типичен для прозвищ, описывающих внешность или характер: Гуляк, Крепыш, Молчак. Притяжательный суффикс -ов добавляется по стандартной модели: сын Жирака — Жираков.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с именем Жир, которое было некалендарным, мирским. В древности родители могли назвать ребёнка Жиром, желая ему богатства и здоровья. От этого имени пошли бы те же Жираковы, а также Жировы, Жириковы. В таком случае фамилия Жираков — отчество второго порядка: внук Жира, правнук Жиракова.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где активно работала модель прозвищ на -ак. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании. Сословная принадлежность предков была, скорее всего, крестьянской или мещанской: прозвище «жирак» в дворянской среде не прижилось бы из-за бытовой прямоты.

Если ваш предок носил фамилию Жираков, он, по всей видимости, был человеком видным, плотным и не бедным — либо так его прозвали в насмешку, либо с уважением за хозяйственную удачу.