Фамилия Живецькая — один из тех случаев, когда географическая привязка важнее, чем разбор корня. Это однозначно фамилия польского или западноукраинского происхождения, образованная по топонимической модели. Суффикс -ецьк- (в русской передаче -ецк-) характерен для фамилий, которые давали по названию населённого пункта: человек из такого-то места становился Живецьким, а его жена или дочь — Живецькой.

Корень фамилии — «жив-». Самый прямой вариант: основание — город Живец (Żywiec) на юге Польши, в Силезском воеводстве. Название города, в свою очередь, происходит от древнепольского слова «żywy» — «живой», «бодрый», либо от реки Живец (Żywica), что означает «смола» или «живица». Таким образом, первый носитель фамилии Живецький мог быть выходцем из Живца или его окрестностей. Фамилия закрепилась за шляхтой, но со временем распространилась и среди крестьян, переселявшихся в другие регионы.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В украинских и польских говорах «живець» могло означать «живой, подвижный человек», а также «жилец» (в смысле «арендатор»). В этом случае суффикс -ецьк- указывал бы на принадлежность: «сын Живца» или «человек, относящийся к Живцу». Но такая модель для прозвищ встречается реже, чем для топонимов, поэтому версия с городом Живец выглядит убедительнее.

Фамилия Живецька (в мужском варианте Живецький) распространена в основном на западе Украины — в Львовской, Ивано-Франковской, Тернопольской областях, а также в Польше. В России она редка и обычно указывает на польские или украинские корни предков. Написание через «е» (а не «ё») — норма для западнославянской традиции, где буква «ё» практически не используется. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Живе́цька.