Фамилия Живецкая — редкий пример, где географическая привязка просматривается чётче, чем прозвищная основа. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Живецкий, адаптированный в женском роде (по мужу или отцу), но встречающийся и как исходная форма у женщин. Основной вопрос: от какого слова образована фамилия и где её могли дать?

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ецк-/-цк- в русских фамилиях почти всегда указывает на топонимическое происхождение: так называли человека по названию местности, откуда он родом. Корень «жив-» отсылает к слову «живой», но не в прямом смысле «не мёртвый». В славянской топонимике распространены названия с этим корнем: речка Живец, село Живец, урочище Живец. Само слово «живец» в русских говорах означало «живая рыба, наживка», а также «родник, ключ» (вода живая, бьющая из земли). Если фамилия образована от такого гидронима, предок мог быть выходцем из деревни у родника или рыбаком, промышлявшим живцом.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Живец. В старину так могли назвать подвижного, шустрого человека, «живчика». Но тогда фамилия скорее приняла бы форму Живцов или Живин, а не Живецкий. Суффикс -ский в прозвищных фамилиях встречается реже и чаще всего свидетельствует о дворянском или шляхетском происхождении, когда фамилию «конструировали» от названия имения. Однако для крестьянской среды этот суффикс тоже возможен, если человек переселился из села с таким названием.

География бытования подсказывает, что фамилия Живецкий (и её женская форма) встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Это зона, где топонимы с корнем «жив-» особенно часты: есть село Живец в Хмельницкой области, речка Живец в бассейне Припяти. В польской ономастике фамилия Żywiecki известна и связана с городом Живец (Żywiec) в Силезии. Если предки носителя фамилии — из бывших польских или литовских земель, то корни уходят именно туда.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительную подсказку. Фамилия Живецкий стоит в одном ряду с Живицкий, Живин, Живцов, Живоглотов. Но Живецкая — форма, которая в архивных записях XIX — начала XX века могла принадлежать как незамужней женщине (дочери Живецкого), так и замужней (по мужу). В некоторых метрических книгах встречается написание через «ы» — Жывецкая, что типично для белорусской фонетики.

Итог: с высокой вероятностью фамилия Живецкая — топонимическая, указывающая на происхождение из места с названием Живец (родник, село, речка). Регион — западные губернии Российской империи, современные Беларусь и Западная Украина. Прозвищная версия («живой человек») возможна, но менее убедительна из-за суффикса.