Фамилия Живицкая — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается важнее, чем прозвище или ремесло. Вопреки интуиции, её основа не связана напрямую с корнем «жив-» (жизнь, живой). Скорее всего, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, которую получил человек, переехавший из места с названием Живица или Живицы.

Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. Например, есть деревня Живица в Витебской области, а также река Живица (приток Березины). Слово «живица» в славянских говорах означает смолу хвойных деревьев — ценное сырьё для дёгтя и скипидара. Местность, где добывали или перегоняли смолу, могли прозвать Смолянкой, Живицей или Живицами. Соответственно, человек, оттуда родом, при переписи получал прозвание Живицкий, а для женщин — Живицкая.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение в польско-литовской традиции, но в XIX веке такие фамилии массово присваивали и крестьянам, и мещанам при освобождении или переходе в другое сословие. Поэтому Живицкая могла быть и панной из мелкой шляхты, и дочерью смолокура.

Интересная деталь: в украинских говорах «живиця» — это ещё и «живительная влага», «сок», а в диалектах Полесья — «живая вода» в сказочном смысле. Но для фамилии первичен именно смоляной промысел или географическое имя. Версия о происхождении от прозвища Живец (ловкий, бойкий человек) маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Живцова или Живецкая, а не Живицкая.

Если ваши предки — из западных губерний Российской империи (Могилёвская, Минская, Витебская), то почти наверняка фамилия указывает на точку на карте, а не на характер или занятие. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток.