Фамилия Живицька — женская форма фамилии Живицький, распространённая в украинской и польской ономастике. Её основа — корень «жив-», который восходит к общеславянскому «живъ» (живой, бодрый, здоровый). Суффикс «-ицьк-» (в польском варианте «-icki», в украинском «-ицьк-») указывает на типичную для шляхетских и крестьянских фамилий модель образования от названия местности. То есть Живицький — человек из села или усадьбы с названием вроде Живиця, Живичі, Живиці. Такие топонимы нередки в западных регионах Украины и восточной Польше, где корень «жив-» мог означать «место, где бьёт ключ» или «живительный источник».

Вторая версия, менее вероятная, — происхождение от прозвища Живець или Живиця. В диалектах «живець» называли бойкого, подвижного человека, а «живиця» — смолу хвойных деревьев (живицу). Если фамилия пошла от прозвища, то предок мог быть смолокуром или человеком с живым, неуёмным характером. Однако для фамилий на «-ицьк-/-ицкий» типична именно географическая привязка, а не прозвищная или профессиональная.

Окончание «-а» в женской форме Живицька — грамматический маркер рода, характерный для украинского и польского языков. В отличие от русских фамилий на «-ая» (Живицкая), западнославянская модель сохраняет ударение на корне: Жи́вицька. Такие фамилии чаще всего встречаются в Волынской, Ровенской, Львовской областях Украины и в Подляшье (Польша). Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из сельской местности, где название хутора или деревни дало родовое имя семье.