Фамилия Живтяк — редкий пример украинской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагольной формы повелительного наклонения. В её основе лежит корень «жив-» (от «жити» — жить) и суффикс «-як», который в украинской ономастике часто придаёт слову оттенок деятеля или носителя признака. Буквально Живтяк — это «живи», то есть призыв к долгой и здоровой жизни. Такие фамилии-пожелания (как Здоровяк, Мирняк) были распространены в среде казачества и крестьянства: их могли давать как прозвище бодрому, жизнерадостному человеку или, наоборот, как оберег — чтобы ребёнок рос крепким.

Морфологически фамилия стоит особняком. В отличие от типичных украинских фамилий на «-енко» или «-ук», модель с суффиксом «-як» встречается реже и чаще закреплялась на западе Украины — в Галиции, на Волыни, а также среди переселенцев в Бессарабии. Именно там, в исторических метриках XIX века, можно встретить носителей фамилии Живтяк. При этом в русском языке фамилия почти не прижилась: она не имеет патронимического суффикса «-ов» или «-ин», поэтому в документах могла склоняться по украинскому образцу (Живтяка, Живтяку).

Споров о происхождении немного. Альтернативная версия — от диалектного «живтiй» (живой, проворный) с тем же суффиксом. Но правдоподобнее глагольная основа: в украинских говорах форма повелительного наклонения «живи» могла звучать как «живтiй» (с вставным «т»), что дало вариант Живтяк. Это объясняет и редкое сочетание букв «вт» в середине слова — оно возникло из стяжения: «живи» + «-як» > «жив’як» > «живтяк».

Социально фамилия не указывает на знатное происхождение. Её носители — скорее всего, потомки свободных крестьян или казаков, а не шляхты. В ревизских сказках и исповедных ведомостях XVIII–XIX веков Живтяки встречаются единично, чаще в сёлах нынешней Тернопольской и Львовской областей. Сегодня фамилия остаётся редкой даже в Украине, что делает её своеобразным маркером региональной идентичности: встретить Живтяка за пределами западноукраинских областей почти невозможно.