Фамилия Живухина образована от прозвища или мирского имени Живуха. В его основе лежит прилагательное «живой», и В. И. Даль в своём словаре связывал слово «живуха» с понятиями жизни, живости и здоровья. Скорее всего, имя Живуха давали младенцу с пожеланием счастливой и благополучной судьбы, чтобы он рос крепким. Но та же основа могла превратиться и в прозвище для взрослого — так называли подвижного, полного энергии человека, который буквально «горел» жизнью.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия заканчивается на -ина, что указывает на принадлежность к «именьям»: в русской традиции суффикс -ин (как и -ов) добавляли к основам, оканчивающимся на -а или -я. То есть Живухина — буквально «дочь или жена Живухи». Мужская форма — Живухин. Это типичная модель для центральной и северной России, где фамилии на -ин встречаются особенно часто.

Обратите внимание на редкий суффикс -ух- в основе. Он характерен для разговорных, даже простонародных прозвищ: ср. Воробуха, Говоруха, Свистуха. Суффикс -ух- придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной характеристики. В случае с Живухой он мог означать «тот, кто полон жизни» — либо как доброе пожелание, либо как меткое наблюдение за характером.

Географически фамилия Живухин/Живухина встречается нечасто, но прослеживается в основном в Поволжье и некоторых областях Центральной России. Встречаются варианты написания с одной «ж» или с буквой «ы» после «в» — Жывухина, но это скорее исключения, связанные с местным произношением.

Известных исторических носителей фамилии в открытых источниках нет, поэтому опираться приходится на языковой анализ. Потомок человека по прозвищу Живуха со временем получил фамилию Живухин, а его дети или жена — Живухина. Прямой и ясный путь: от живого, бойкого предка до современной фамилии, которая звучит так же энергично, как и её корень.