Фамилия Жыльчук сразу обращает на себя внимание редким для русского языка написанием с буквой «ы» в начале — это верный признак западнославянского или украинского происхождения. В украинском и белорусском языках начальное «ы» в фамилиях встречается, хотя и нечасто, и обычно указывает на регион бытования: Полесье, Волынь, Гродненщина.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -чук — один из самых распространённых украинских патронимических суффиксов (наряду с -енко). Он указывает на потомка, сына или ученика: «Жыльчук» буквально значит «сын Жылька» или «маленький Жылько». Основа «Жыль-» — это, скорее всего, усечённая форма от имени или прозвища Жыла. В украинском языке слово «жила» имеет два основных значения: кровеносный сосуд (жила) и, в переносном смысле, скупой, жадный человек («жила» — скряга). Однако не стоит торопиться с негативной трактовкой: в народной ономастике прозвища по чертам характера давались без осуждения, а просто как меткая характеристика.

Есть и другая, более нейтральная версия. В польском языке слово «żyła» (читается как «жыла») — это не только «жила», но и «рудная жила», «прожилок» в камне. В таком случае прозвище Жыла мог получить рудокоп, шахтёр или человек, работавший с камнем. Учитывая, что фамилия бытует на территории, где исторически были развиты солеварение и добыча руд (Прикарпатье, Волынь), эта версия имеет право на существование.

Интересно, что написание через «ы» (Жыльчук) вместо привычного украинского «Жильчук» может быть результатом влияния польской орфографии (где «y» читается как твёрдое «ы») или белорусской фонетики. В белорусском языке «ы» после шипящих — норма. Это делает фамилию своеобразным маркером пограничья: украинская по суффиксу, но с фонетическим оттенком соседних языков.

Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная в XVIII–XIX веках, когда на Украине и в Беларуси массово закреплялись родовые прозвища. Прямых аналогов в русском языке нет, ближайшая однокоренная — Жилин (от «жила»), но там другой суффикс и другая география.