Фамилия Жальчук образована по модели, характерной для западноукраинских и белорусских земель. Суффикс -чук — типичный патронимический формант, указывающий на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Жаль» или «Жало».

Разбираем корень. Самая очевидная версия — связь с глаголом «жалеть» или существительным «жаль». Прозвище Жаль могли дать человеку сострадательному, мягкому, либо, наоборот, тому, кто часто вызывал жалость у окружающих своим видом или поведением. Однако не стоит сбрасывать со счетов и диалектные значения. В некоторых говорах «жаль» означало «досада», «обида» — прозвище могло закрепиться за обидчивым или досаждающим человеком.

Вторая, менее распространённая, но лингвистически возможная версия — от слова «жало». В этом случае прозвище Жало (или Жаль) могло относиться к человеку с острым языком, колкому на слова, либо к ремесленнику, работающему с жалом (например, портному или сапожнику). Переход «жало» в «жаль» в фамилии возможен из-за особенностей произношения в некоторых регионах, где редуцированные гласные смешивались.

Географически фамилия Жальчук чаще всего встречается на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Львовской областях, а также в приграничных районах Беларуси и Польши. Это сужает круг поиска предков: скорее всего, они были крестьянами или мещанами из этих мест, так как фамилии на -чук в XVI–XVIII веках массово фиксировались именно среди сельского населения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Жало, Жаль, Жальский, Жальченко — показывает, что Жальчук стоит в ряду типичных украинских патронимов. Интересно, что в российских переписях XIX века эта фамилия почти не встречается: она оставалась локальной. Если ваш предок носил фамилию Жальчук, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где прозвище Жаль передалось по мужской линии и закрепилось как родовое имя в эпоху, когда фамилии на -чук только формировались.