Фамилия Жачук — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это типичная украинская или западнорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -ук/-чук. В украинской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность: сын человека, названного основой. То есть Жачук — это «сын (или потомок) Жака». Вопрос, что скрывается за этим «Жаком».

Самая прямая версия — от прозвища или имени Жак. В украинском языке «жак» — это либо искажённое французское имя (носили, например, переселенцы или пленные после войны 1812 года), либо производное от «жакувати» — скупиться, жадничать. Второе правдоподобнее: прозвище Жак могли дать прижимистому, расчётливому человеку. Тогда Жачук — «сын того, кого звали Жаком».

Есть и менее очевидный вариант. В польских и белорусских говорах «жак» — это школьник, ученик, а в средневековье — послушник или нищий студент. Фамилия могла закрепиться за человеком, который сам когда-то учился или служил при школе. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается в основном на западе Украины и в южных районах Беларуси — там, где было сильно польское влияние и система церковных школ.

Модель с суффиксом -чук характерна для Подолья, Волыни и Галичины. Если ваши предки — Жачуки — родом оттуда, то фамилия, скорее всего, оформилась в XVII–XVIII веках, когда крестьянам и казакам массово давали фамилии по прозвищам отца. Сословно это почти наверняка крестьянская или казацкая фамилия: дворяне с таким окончанием — большая редкость.

Иногда встречается написание Жачюк — с мягким знаком. Это может указывать на литовское влияние (в Литве суффикс -iukas даёт похожие формы) или просто на местную диалектную особенность произношения. Но основной вариант — через «у»: Жачук.