Фамилия Зиленская — женская форма фамилии Зиленский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Такие фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывают на место, откуда человек был родом или где владел землёй. Если у вас эта фамилия, скорее всего, предки происходили из населённого пункта с корнем «Зил-»: это могло быть село, деревня или усадьба. На картах бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и восточной Польши, встречаются названия вроде Зилёво, Зилево или Зиленки. Именно от них и образовалась фамилия: человек из Зилева становился Зиленским.

Корень «Зил-» неочевиден и вызывает споры. Самая вероятная версия — он восходит к древнепольскому или белорусскому диалектному слову «zil» или «ził», означавшему «сильный», «крепкий» или, в некоторых говорах, «зелёный» (сравните с польским «zielony»). В таком случае топоним мог означать «зелёное место» — луговину или лесную поляну. Менее правдоподобно, но не исключено, что в основе лежит личное имя или прозвище Зила, которое давали человеку с крепким здоровьем или, наоборот, с бледным, «зелёным» лицом. Точного ответа нет, но географическая привязка — самое надёжное.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и Великом княжестве Литовском. Фамилии такого типа в XVI–XVIII веках часто носили мелкопоместные дворяне, которые брали название своего имения. Поэтому Зиленские могли быть небогатой шляхтой, владевшей хутором или фольварком. В Российской империи после разделов Польши фамилия закрепилась в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, Гродненской. Если ваши предки были крестьянами, фамилия могла появиться позже, при переписях XIX века, когда им давали название по месту жительства.

В русском языке фамилия Зиленская встречается редко, что подтверждает её локальное происхождение. В отличие от массовых Зеленских (от «зелёный»), Зиленские — более узкая группа, и её носители, скорее всего, имеют общие корни в одном регионе. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги Гродненской и Минской губерний — там фамилия фиксируется с конца XVIII века.