Фамилия Зиленина — это женская форма, мужской вариант — Зиленин. В основе почти наверняка лежит не «зелень» и не «зелёный», а редкое или диалектное слово «зила» или прозвище Зиля. Такой корень встречается в северных и уральских говорах, где «зила» могло означать «брюква» или «кормовая свёкла» — то есть растение, которое шло на прокорм скота. Человек по прозвищу Зиля, вероятно, занимался огородничеством или держал скотину, и его прозвище прикрепилось к потомкам.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зиленин — «сын Зили». Это типичная модель для русских фамилий от прозвищ на -а/-я (как Пушкин от Пушка, Кузьмин от Кузьма). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных имён, -ин часто выдаёт более неформальное, бытовое прозвище.

Важный нюанс: фамилия могла возникнуть и от личного имени Зила — редкого, возможно, из местных форм имени Зиновий (Зиня, Зила). В этом случае Зиленин — «потомок Зилы», то есть Зиновия. Но такая версия менее вероятна, потому что имя Зиновий давало фамилии Зиновьев, а Зила — скорее уменьшительное, закрепившееся в качестве прозвища.

Географически фамилия Зиленина тяготеет к Вологодской, Архангельской областям и Пермскому краю — регионам, где сохранились архаичные говоры. Встречается нечасто, что подтверждает её локальное происхождение. В дореволюционных ревизских сказках Зиленины записаны преимущественно как государственные крестьяне, а не дворяне.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на севере или Урале, занимались сельским хозяйством или огородничеством, а сама фамилия — от прозвища, связанного с кормовой культурой.