Фамилия Змерзлий — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную основу и характерный для украинского языка суффикс -лий. В русской ономастике такие модели встречаются нечасто: обычно прилагательные и причастия оформляются суффиксами -ов/-ев или -ин, а здесь мы видим застывшую форму прошедшего времени. Основа — «змерз-» от «змерзнути» (замерзнуть, окоченеть от холода). Человек, которого прозвали Змерзлий, скорее всего, получил это имя за нечувствительность к холоду, за привычку мёрзнуть или за случай, когда он сильно замёрз и это стало его отличительной чертой.

Географически фамилия привязана к западноукраинским землям — Закарпатью, Волыни, Галичине. Там диалектное «змерзлий» (вместо общеукраинского «замерзлий») сохранилось в говорах, и прозвище могло возникнуть в среде крестьян или ремесленников, чья жизнь была тесно связана с холодом: лесорубов, извозчиков, пастухов. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в сёлах нынешней Львовской и Ивано-Франковской областей, но не была распространённой — скорее единичные случаи.

С точки зрения словообразования, Змерзлий — типичная фамилия-прозвище, образованная без патронимического суффикса. В украинской традиции такие формы (например, Гнилий, Мокрий, Холодний) нередко становились фамилиями, фиксируя внешнюю или поведенческую черту. В русском языке аналогом была бы фамилия Мёрзлый, но она чаще писалась через «ё» и оформлялась суффиксом -ов: Мёрзлов.

Споров о происхождении почти нет. Версия о связи с польским «zmierzły» (омерзительный, отвратительный) маловероятна: семантика холода для носителей восточнославянских говоров более естественна, а фонетика «змерз-» прямо указывает на украинское «мерзнути». Таким образом, предки носителя фамилии Змерзлий — вероятно, крестьяне или мещане из западных областей Украины, получившие прозвище за то, что постоянно мёрзли или пережили сильное переохлаждение. Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным родам — она бытовая, народная, и в этом её ценность.