Фамилия Змитродан — редкий пример сложения двух основ, причём вторая часть явно восходит к глаголу «дать». Первая основа, «Змитро», — это народная форма имени Дмитрий (от греческого Деметриос, «посвящённый Деметре»). В белорусских и украинских говорах имя Дмитрий часто произносили как Змитро, с характерной заменой начального «д» на «з» (сравните: Змитрович, Змитрук). Таким образом, перед нами составное прозвище, буквально означающее «Змитро дан» или «данный Змитром».

Скорее всего, прозвище Змитродан могли дать подкидышу или приёмному сыну, которого взяли на воспитание и нарекли в честь человека по имени Змитро. Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: так могли прозвать человека, который родился в день памяти святого Дмитрия (Дмитриев день) и был «дан» Богом или родителями. Однако конструкция «глагол + имя» типична именно для прозвищ, указывающих на обстоятельства появления ребёнка в семье: например, Богдан (Богом данный), Найден, Ждан.

Суффикса в фамилии нет — это так называемая «чистая» фамилия, образованная путём перехода прозвища в наследственное имя без добавления типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такая модель встречается преимущественно на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине, где фамилии нередко оставляли в исходной форме. Географически Змитродан, скорее всего, происходит из белорусско-украинского пограничья или из южнорусских областей, где имя Змитро было распространено.

В ономастических словарях фамилия не зафиксирована, что подтверждает её редкость. Встречаемость крайне низкая: единичные носители живут в России и Беларуси. С точки зрения словообразования, это яркий пример «говорящего» прозвища, которое напрямую рассказывает о семейной истории — о том, что предок был принят в род как «данный» человеком по имени Змитро.