Скорее всего, фамилия Змитрук является фонетическим вариантом фамилии Дмитрук. Она, в свою очередь, происходит от церковного имени Димитрий (Дмитрий). Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе фамилии Змитрук лежит устаревший польский глагол zmitrezyc – «проканителиться, зря потратить время». В этом случае основой для фамилии послужило прозвище Змитря, которое получил медлительный, нерасторопный человек.