Фамилия Знаемская — довольно редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд кажется, что в её основе лежит глагол «знать» или прилагательное «знаемый» (то есть известный, знакомый). Однако в русской ономастике фамилии, образованные напрямую от глагольных форм в прошлом, встречаются редко, и здесь нужно разбираться внимательнее.

Ключ к разгадке — суффикс -ск- и окончание -ая. Это классический признак дворянских или польско-шляхетских фамилий, а также фамилий, образованных от географических названий. Знаемская могла возникнуть от названия населённого пункта: например, деревни или усадьбы с корнем «Знаем-» (Знаемово, Знаемка). В таком случае предок носителя фамилии был либо владельцем этого места, либо выходцем оттуда. Географические названия с корнем «зна-» в принципе встречаются на восточнославянских землях, хотя и не часто.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Знаемый (в значении «известный, уважаемый человек»). В этом случае фамилия образовалась бы по старой модели: прозвище → фамилия на -ов/-ев (Знаемов). Форма Знаемская указывает на иную, «географическую» или «служебную» модель. Часто такие фамилии давались семинаристам или детям священников: их могли «переделать» из более простой фамилии для благозвучия, привязав к церковному смыслу («знаемый Богом»).

Стоит обратить внимание и на возможное иноязычное влияние. В польском языке есть слово znajomy — знакомый, а фамилии на -ski (в русской передаче -ский/-ская) массово бытовали у польской шляхты. Знаемская может быть русифицированным вариантом польской фамилии Znajemska, что снова возвращает нас к названию места (например, село Znajem).

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Знаемская — топонимическая, то есть образована от названия местности. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из дворянского или духовного сословия, а сама фамилия закрепилась в западных или центральных губерниях Российской империи, где было заметно польское влияние. Встретить её можно в старых метрических книгах, но массового распространения она не получила.