Фамилия Зорембо — редкий случай, когда внешний облик слова почти полностью совпадает с его вероятным происхождением. Она звучит как прямая калька с польского или западноукраинского «zarembo» или «zaremba». В польском языке «zaręba» означает «зарубка», «засечка» на дереве, а также — человека, который делает такие зарубки, то есть лесоруба или дровосека. Отсюда же и польская фамилия Заремба (Zaręba), широко распространённая в Речи Посполитой.

Форма Зорембо — это, скорее всего, результат адаптации польского окончания -а под восточнославянское -о, что характерно для украинского или белорусского произношения. В говорах этих языков безударное «а» часто переходит в «о», а конечное «а» в мужских фамилиях могло заменяться на «о» под влиянием местных словообразовательных моделей. Таким образом, Зорембо — это тот же Заремба, но записанный на слух в украинской или белорусской среде.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с литовскими корнями. В литовском языке есть слово «žar̃bas» (зарубка, засечка), и фамилия могла возникнуть на этнически смешанных территориях современной Литвы и Беларуси. Однако польский вариант остаётся основным: слишком много топонимов и фамилий с основой «заремб-» в Польше и на Западной Украине.

Носители фамилии Зорембо исторически могли быть лесорубами, плотниками или землемерами — людьми, которые метили границы участков зарубками на деревьях. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку шляхетские фамилии в Польше чаще оформлялись через суффикс -ский.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, а также к польскому Подлясью. В России она встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев из этих регионов. В написании возможны варианты: Зарембо, Зоремба, Зарямбо — но форма «Зорембо» устойчиво фиксирует именно тот диалектный переход гласного, который и делает её уникальной.