Фамилия Зосько — один из характерных примеров украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках активно вытесняла более ранние патронимы. Суффикс -ко, уменьшительно-ласкательный по происхождению, закрепился в украинской антропонимии как показатель родства: Зосько буквально означает «маленький Зось» или «сын Зося».

В основе фамилии лежит имя Зось — народная, сокращённая форма от канонического имени Зосима. В православных святцах Зосима — имя нескольких раннехристианских святых, в том числе Зосимы Соловецкого, одного из основателей знаменитого монастыря. В быту имя быстро редуцировалось: Зосима превращался в Зося, а от него уже образовывали фамилии через разные суффиксы. Зосько — как раз такой случай: от Зось плюс -ко.

С географической точки зрения фамилия Зосько — почти стопроцентный маркер Центральной и Восточной Украины, особенно Полтавщины и Черкасщины. В российских переписях XIX века она встречается редко и преимущественно в южных губерниях, куда переселялись украинские крестьяне. В Беларуси фамилия тоже зафиксирована, но там её могли записывать и как Зоська — под влиянием местной фонетики.

Интересно, что в некоторых говорах Зось могло быть не только от Зосимы, но и от имени Иосиф (через форму Ось, Осип). Впрочем, для фамилии Зосько эта версия менее вероятна: от Иосифа обычно образовывали Осько, Осипко, а Зосько прочно связано именно с Зосимой. Таким образом, предки носителей этой фамилии — скорее всего, люди, чьего отца или деда звали Зосей, то есть Зосимой, и жили они на территории современной Украины.