Фамилия Зройчикова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с профессией, внешностью или характером, а восходит к глаголу с яркой эмоциональной окраской. В её основе лежит древнерусское слово «зроить» или диалектное «зроиться» — то есть бурно кипеть, пениться, вздыматься. В переносном смысле так могли сказать о человеке вспыльчивом, горячем, несдержданном, который «вскипает» по любому поводу. Это прозвище — Зройчик — и стало семейным именем.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -чик (уменьшительно-пренебрежительный или профессиональный, но в данном случае скорее первый) присоединился к корню зрой-. Получилось Зройчик — «тот, кто зроится». А фамилия Зройчикова — это уже форма женского рода от фамилии Зройчиков, которая, в свою очередь, образована по стандартной русской модели «чей?»: сын Зройчика, то есть потомок человека по прозвищу Зройчик.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где глагол «зроить» фиксируется в значении «кипеть, бурлить» (например, в курских и воронежских диалектах). Встречается она крайне редко, что указывает на локальное происхождение — скорее всего, от одного прозвища в одной конкретной местности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли возникать массово, фамилии на -чик (а тем более -чиков) встречаются заметно реже и часто хранят именно прозвищную, а не патронимическую основу.

Версия о том, что корень может быть связан с еврейским именем Зрой (вариант Зерах) или идишским словом «зрой» (сердитый), существует, но она значительно слабее. Во-первых, фамилия имеет типичный русский суффикс -чик, а не -ович или -ский, свойственный ашкеназским фамилиям. Во-вторых, в русских говорах глагол «зроить» зафиксирован документально, тогда как еврейская версия опирается на случайное звуковое сходство, не подтверждённое массовым бытованием фамилии в еврейской среде. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза остаётся диалектно-прозвищной: предок носительницы фамилии был человеком «кипящим», горячим нравом.