Фамилия Зуко — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Зуко заканчивается на -о, что сразу указывает на украинские или белорусские корни. В этих языках суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный или принадлежностный) очень распространён: от имён (Иванко, Петро), прозвищ (Грицько) и профессий (Ковалько). Зуко — это, скорее всего, фонетический вариант или производное от Зуйко или Зубко.

В основе лежит прозвище Зуй. В русских говорах «зуй» — это кулик, болотная птица, а в переносном смысле — бойкий, юркий человек, непоседа. В. И. Даль фиксирует слово «зуй» как «проворный малый». Так могли прозвать подвижного, суетливого парня. В украинском языке есть и «зуб» как основа, но тогда фамилия звучала бы как Зубко — с буквой «б». Версия с птицей кажется более правдоподобной, потому что фамилии от названий птиц (Воробьёв, Соколов, Гусев) — один из самых древних и массовых пластов русской антропонимии.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза: связь с литовским или жемайтским словом «zukas» — «жук». В регионах, граничащих с Литвой и Беларусью, фамилии с таким корнем встречаются. Но тогда это уже не славянская модель, а балтская, и фамилию Зуко могли принести переселенцы из западных губерний.

Географически фамилия тяготеет к Украине и югу России. Встречается она крайне редко, что говорит либо об очень локальном бытовании, либо о поздней фиксации (например, при переписях XIX века, когда писарь мог записать прозвище на слух, сократив его до Зуко). В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия.

Таким образом, Зуко — это уменьшительная форма от прозвища Зуй, данного за характер или внешнее сходство с птицей. Предок носителя этой фамилии был, вероятно, человеком юрким и живым, жившим на территории современной Украины или Беларуси.