Фамилия Зук — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение стоит искать либо в прозвищах, либо в заимствованиях. Скорее всего, перед нами фамилия, закрепившаяся в исходной, неадаптированной форме, без типичных русских суффиксов.

Самая прямая версия — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком диалектном слове «Zuck» означает «рывок», «дёрганье», но чаще — сокращение от «Zucker» (сахар). Фамилия Цук или Зук могла быть прозвищем кондитера, торговца сладостями или просто человека, чья фамилия образована от названия профессии. В еврейской среде фамилия Цук (Zuck) — это часто сокращение от «Цукерман» или «Цукер», и тогда значение то же — «сладкий», «сахарный». Переход «ц» в «з» в русском произношении — явление обычное, особенно в южных и западных говорах.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но не исключённая, — славянское прозвище. В некоторых русских говорах «зук» могло быть искажением слова «зуб» (например, в диалектах «зук» — зуб). Тогда прозвище могли дать человеку с приметными зубами. Однако эта версия слаба: слово «зук» в значении «зуб» — редкое и локальное, а фамилии без патронимического суффикса для русской традиции нетипичны. Гораздо чаще прозвище превращалось в Зуков, Зукин или Зубов.

Третья возможность — прибалтийское влияние. В литовском языке «žukas» означает «рыбак» или «рыбный». В Литве и Латвии фамилия Жук (Žukas) встречается, и при русификации она могла потерять мягкость и превратиться в Зук. Это объяснило бы и географию: фамилия Зук чаще встречается в западных регионах бывшей Российской империи — Беларуси, Прибалтике, на границе с Польшей.

Словообразовательно фамилия представляет собой чистую основу, что говорит о её иноязычном или прозвищном корне. В русской среде такая форма — признак либо позднего закрепления (уже в XX веке, когда фамилии фиксировали в паспортах без переделки), либо принадлежности к нерусской этнической группе. По сословной принадлежности носители Зук могли быть мещанами, ремесленниками или крестьянами западных губерний — точных данных нет, но общая картина указывает именно на эту среду.

Итог: фамилия Зук, скорее всего, немецкая или еврейская, со значением «сахар» или «кондитер», либо, с меньшей вероятностью, литовская («рыбак»). Русское происхождение маловероятно из-за отсутствия суффикса. Если ваши предки жили в западных областях или среди еврейских местечек, то версия с «сахаром» — самая правдоподобная.