Фамилия Зурабишвили происходит от мужского имени Зураб — грузинского варианта древнеиранского имени Сухраб. Это имя распространено на Кавказе и в странах мусульманского мира, а его перевод означает «красный блеск» или «рубин». Фамилия построена по классической грузинской модели: к основе имени Зураб добавили патронимический суффикс -ишвили, который в переводе с грузинского значит «сын» или «потомок». Буквально Зурабишвили — «сын Зураба».

В Грузии фамилии на -ишвили особенно характерны для восточных регионов, прежде всего для Кахетии и Картли. Эта модель одна из самых массовых в грузинской антропонимии: к ней относится примерно треть всех грузинских фамилий. В отличие от фамилий на -дзе (тоже «сын», но распространённых в Западной Грузии), -ишвили чаще встречается в восточных областях и считается более поздней по времени возникновения — в основном XV–XVII века.

Само имя Зураб в грузинской традиции стало популярным благодаря эпосу «Витязь в тигровой шкуре» Шота Руставели, где один из главных героев — Тариэл, но имя Зураб встречается в исторических хрониках и среди грузинской знати. Однако фамилия Зурабишвили не указывает на аристократическое происхождение: она просто фиксирует имя отца, и её носителями могли быть люди любого сословия — от крестьян до князей, если родословная подтверждает принадлежность к высшему слою.

В русском языке фамилия сохраняет грузинское окончание -и, не склоняется по падежам, если речь о мужчине, и склоняется, если о женщине (у Зурабишвили, к Зурабишвили). Встречаются варианты написания Зурабишвили с одной «и» в суффиксе, но нормативным считается двойное «и» — как отражение грузинского -იშვილი.