Фамилия Звагельская — редкая и неочевидная. Её основа, «звагель», не встречается в современных словарях русского языка, поэтому разбор приходится начинать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ск- указывает на типично польский или западнорусский (белорусский, украинский) способ формирования фамилий от географических названий. Окончание -ая выдаёт женскую форму, мужской вариант — Звагельский. Такие фамилии обычно получали дворяне или шляхта по названию родового поместья или местечка.

Где искать топоним Звагель? Наиболее вероятная версия — Звягель, старинное название города Новоград-Волынский (сейчас Житомирская область Украины). В польских и старых русских документах город писали как «Zwiągel», «Zviahel», а в разговорной речи могло произойти стяжение «звя» в «зва». Фамилия Звагельский/Звагельская могла означать «выходец из Звягеля» или «владелец имения под Звягелем». Подтверждает это и то, что фамилия с корнем «звягель» встречается в польских гербовниках (например, в гербе Долэнга), но с другим написанием.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища «Звага» (древнерусское «звага» — ссора, раздор; или польское «zwaga» — внимание, осторожность). Тогда Звагельский — потомок человека, которого прозвали за неуживчивый или, наоборот, осмотрительный нрав. Однако суффикс -ск- для прозвищных фамилий в этой среде нетипичен: если бы основой было прозвище, скорее появилась бы фамилия Звагин или Звагинский.

Написание через «е» (Звагельская вместо Звягельская) — скорее всего, результат поздней орфографической адаптации или особенность местного говора. В дореволюционных метрических книгах можно встретить оба варианта. Носительница фамилии, таким образом, почти наверняка имеет корни из Волыни или Подляшья, а её предки относились к мелкой шляхте или городскому мещанству, связанному с Новоград-Волынским уездом.