Фамилия Звеницкий образована от аналогичного прозвища, которое восходит к глаголу «звонить», то есть «производить звон, ударяя в колокол или тряся колокольчиком». Так, родоначальник Звеницких мог быть церковнослужителем, в обязанности которого входило звонить в колокола при богослужениях. По другой версии, основой для прозвища послужил топоним Звиняча. Так называлась деревня в Чортковском районе Тернопольской области на Украине. Первое письменное упоминание об этом поселении относится к 1549 году. В начале XVIII века в Звинячи был монастырь отца Василия, который имел две церкви. Этот монастырь просуществовал до 1785 года. Возможно, что предок Звеницких родился или долгое время жил в этом населенном пункте.