Фамилия Зверянская — женская форма фамилии Зверянский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, образованным от слова «зверь». В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -ский (-ская) указывает на иной тип происхождения. Чаще всего такие фамилии носили дворяне, духовенство или выходцы из западнорусских и польских земель, где суффикс -ский был особенно популярен среди шляхты. Однако в случае с «Зверянская» не обязательно речь идёт о знатном роде: в XIX веке этот суффикс активно использовали при образовании фамилий от названий населённых пунктов или от прозвищ, придавая им более «благородное» звучание.

Основа «звер-» восходит к древнерусскому «звѣрь» — дикое животное. Прозвище Зверь или Зверя (уменьшительная форма) могли дать человеку с суровым нравом, физической силой, нелюдимостью или, наоборот, охотнику, который промышлял звериным промыслом. В старину подобные прозвища были распространены: летописи знают Зверя как личное имя, а в словаре Веселовского упоминается крестьянин Зверь (XV век). Суффикс -ян- в корне («Зверян-») — редкий вариант, который мог означать принадлежность к группе: «из рода Зверей» или «сын Зверя». Встречаются и параллельные формы: Зверев, Зверинский, Зверков, но Зверянский стоит особняком.

Вероятнее всего, фамилия Зверянская возникла в западнорусских или украинских землях, где суффикс -ский был нормой для крестьянских и мещанских фамилий. Не исключено, что предок носителя фамилии жил в селе с названием вроде Зверино, Зверево или Зверянка — тогда фамилия указывала бы на выходца оттуда. Второй вариант — искусственное происхождение: в семинариях ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии по названиям животных, и Зверянский могла получить человек с фамилией Зверев, чтобы выделиться среди однофамильцев.

Сейчас фамилия Зверянская встречается редко, что делает её особенно интересной для генеалогического поиска. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их среди жителей западных губерний Российской империи — Подольской, Волынской, Гродненской, а также в польских метриках. В дворянских родословных книгах она не значится, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение.