Фамилия Зверянские — это классический пример фамилии на -ский, которая в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Основа здесь — «Зверян-», и первое, что приходит в голову: не связано ли это со зверем? Связь есть, но не прямая.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Зверь, Зверя. В древнерусской антропонимии такие имена (Волк, Медведь, Зверь) были распространены: их давали не из-за злобности, а как оберег или для передачи желаемых качеств — силы, ловкости, свирепости в бою. От Зверя через притяжательное прилагательное (Зверин) и суффикс -ский образовалась фамилия Зверинский, а её фонетический вариант — Зверянский. Форма множественного числа Зверянские типична для фамилий, которые закрепились за целым родом или семьёй.

Суффикс -ский — один из самых аристократичных в русской ономастике. В XVII–XIX веках его активно использовали при образовании фамилий от названий поместий, усадеб или местечек. Поэтому нельзя исключать, что Зверянские — это потомки владельцев или жителей населённого пункта вроде Зверино, Зверянка или Зверинец. Такие топонимы встречаются в разных регионах: от Беларуси до центральной России. Особенно много их на западе — в бывших землях Речи Посполитой, где шляхта часто брала фамилии по названию своего имения.

Есть и третья, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть в церковной среде от прозвища Зверя — так могли называть охотника, зверолова или человека, работавшего со звериными шкурами. В этом случае -ский добавили позже, подгоняя фамилию под более «благородный» звук. Такое случалось: крестьяне, получая вольную или переезжая в город, меняли прозвище на фамилию с -ский, чтобы звучало солиднее.

С точки зрения географии, Зверянские — фамилия редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одном-двух уездах. После революции носители могли рассеяться, но массовой фамилия не стала. Сегодня её можно встретить в западных областях России, на Украине и в Беларуси — там, где топонимика со «звериным» корнем особенно густа.

Итог: Зверянские — либо потомки шляхтича из Зверино, либо род, ведущий начало от человека с прозвищем Зверя. В любом случае, фамилия не крестьянская по модели, а скорее «искусственная» или «географическая», что делает её носителей потенциальными наследниками небольшого, но заметного в своём крае рода.