Фамилия Зверянский — один из тех случаев, когда написание подсказывает путь к разгадке. Ключевой элемент здесь — суффикс -ск(ий), типичный для польской, украинской, белорусской и русской дворянской или шляхетской традиции. Такие фамилии чаще всего образовывались от названия местности (ойконима). Поэтому первая и самая вероятная версия: предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «Звер-» — например, Зверино, Зверинцы, Зверовка или Зверево. В Польше и Беларуси такие названия встречаются, хотя и не массово. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «Зверянский» — то есть «тот, кто из Зверина».

Однако есть и вторая версия, более прямая. Основа «зверь» в славянских языках всегда была прозвищной. В древнерусской и польской традиции прозвище Зверь (или Зверек) могли дать человеку за диковатый нрав, охотничьи навыки, физическую силу или, наоборот, за нелюдимость. От такого прозвища вполне могла образоваться фамилия через суффикс принадлежности — сначала Зверянский как «сын Зверя» или «слуга Зверя». Этот путь короче, но менее типичен для фамилий на -ский, которые чаще привязаны к географии.

Обратите внимание на окончание: -ии (Зверянскии), а не -ий. Это архаичная или диалектная форма написания, характерная для старой орфографии, либо для записей, сделанных с голоса. В русском языке фамилии на -ский обычно имеют ударное окончание -ий (Петровский), но в украинском и польском прилагательные часто пишутся и звучат как -ии (Зверянський). Если ваши предки записаны именно как Зверянскии (с двумя «и»), это может указывать на западнорусское или малороссийское происхождение, где такая графика была нормой до реформы 1918 года.

Социальный контекст фамилии неоднозначен. С одной стороны, суффикс -ский в Российской империи часто давался духовенству (семинарские фамилии) или дворянам. С другой — на западе страны (на Волыни, в Подляшье) фамилии на -ский носили даже крестьяне, просто указывая на место рождения. Для фамилии Зверянский второй вариант правдоподобнее: маловероятно, чтобы семинаристу дали фамилию от «зверя» — это слишком грубо для церковной среды. Скорее всего, перед нами географическая фамилия, закрепившаяся за крестьянским или мещанским родом с территории современной Западной Украины, Беларуси или восточной Польши. Однокоренные фамилии (Зверев, Зверинский, Зверович) встречаются чаще, но именно форма на -ский делает Зверянского носителем редкого и локального варианта.