Фамилия Звидринь — редкая и территориально привязанная. Её носителей почти не встретишь за пределами Латвии и прилегающих областей, и это сразу подсказывает происхождение: перед нами латышская или латгальская фамилия, русифицированная на письме через окончание -ин.

Основа фамилии — Zviedrs (латыш. «швед»). В старых латышских говорах так называли не только выходцев из Швеции, но и вообще любого чужака с севера или запада, говорившего на непонятном языке. Прозвище Zviedrs давали светловолосому человеку, а иногда — тому, кто побывал в шведском плену или торговал со шведами. Русское окончание -ин появилось при записи фамилии в метрические книги: латышский патроним Zviedriņš (уменьшительная форма) на слух воспринимался как «Звидринь» и фиксировался по модели русских фамилий на -ин (ср. Репин, Пушкин).

Интересна замена «е» на «и» в первом слоге. В латгальских диалектах, где говор мягче, Zviedrs произносится ближе к «Звидрс», отсюда и написание. Встречаются варианты Звидренс, Звидрин, но именно форма Звидринь закрепилась у потомков латышей, переселившихся в Сибирь или Среднюю Азию в ходе столыпинской реформы или депортаций 1940-х годов.

Предки современных Звидриней — скорее всего, крестьяне-латыши из Курземе или Латгалии, получившие фамилию при первой всеобщей переписи населения Российской империи в 1897 году. До этого латыши обходились без фамилий, пользуясь именем и названием хутора. В отличие от русских фамилий на -ин, которые часто указывали на принадлежность отцу (Иван — Иванов, сын — Иванович), латышский Zviedriņš — это скорее уменьшительное прозвище: «маленький швед» или «шведёнок». Со временем оно стало родовой фамилией, утратив прямой смысл.