Фамилия Звигинцева — женская форма фамилии Звигинцев, а та, в свою очередь, относится к «географическому» типу. В основе лежит название населённого пункта с корнем «Звигин-» — например, деревни Звигино или Звигинцы. Такие деревни действительно существовали в центральной России, особенно в Тверской и Смоленской губерниях, где топонимы на «-ино» встречаются сплошь и рядом. Мужчина, выходец оттуда, получал прозвище Звигинец, а его потомки уже записывались как Звигинцевы.

Сам топоним Звигино, скорее всего, произошёл от неканонического (древнерусского, нецерковного) имени Звига. В словарях древнерусских имён встречается похожее слово «звигать» — в диалектах оно означало «кричать, шуметь, издавать резкие звуки». Значит, Звигой могли прозвать крикливого, бойкого человека или того, кто работал с громкими инструментами — например, бондаря или кузнеца. Версия с польским или украинским «звиг» (извив, поворот) менее вероятна, так как суффикс «-инцев» выдаёт севернорусскую или центральнорусскую модель образования фамилии — типичную для Владимирской, Костромской, Ярославской губерний.

Интересная деталь: фамилия Звигинцев — не частая, но и не исчезающая. В списках однодворцев и государственных крестьян XVII–XVIII веков встречаются единичные записи Звигинцевых в Курской и Орловской губерниях, что говорит о миграции носителей на юг. В отличие от фамилий на «-ский» (которые часто указывали на дворянское происхождение), Звигинцевы — почти поголовно крестьянский род, и фамилия закрепилась за ними уже после отмены крепостного права, когда потребовалась фиксация всех «бывших людей» в метриках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями: Звигин, Звигинский, Звигинцев — последняя самая «сложная» по суффиксу. Суффикс «-цев» указывает на конкретное место жительства предка: не просто «сын Звиги», а «тот, кто из Звигина». Это типичная «оттопонимическая» модель, как, например, в фамилиях Тверитинов (из Твери) или Ростовцев (из Ростова). Так что предок Звигинцевых — не просто человек с прозвищем, а переселенец, которого в новом селе знали как «Звигинец».