Фамилия Звигунов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), она явно прозвищная. Основа здесь — «звигун», слово, которого нет в литературном русском языке. Оно могло возникнуть в диалектах, и чтобы понять его смысл, нужно обратиться к глаголу «звигать» или «звигнуть».

В русских говорах, особенно в южных и западных областях, «звигать» означало «двигать, шевелить, сдвигать с места». Отсюда «звигун» — человек непоседливый, вертлявый, суетливый, который постоянно ёрзает или толкается. Прозвище могло закрепиться за тем, кто не сидел на месте, или, напротив, за тем, кто работал с движением тяжестей — например, грузчиком или бурлаком. Вторая, менее очевидная версия: «звигун» — искажённое «свигун» от «свигать» (свивать, скручивать). Тогда прозвище мог получить мастер по витью верёвок или канатов.

Суффикс -ун в основе типичен для прозвищ, характеризующих человека по действию (ср. бегун, крикун, ворчун). Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Звигун → Звигунов, то есть «сын Звигуна». Форма на -ов указывает, что фамилия закрепилась в центральной России или на Севере, а не на Украине, где была бы форма Звигуненко.

Географически фамилия редкая, встречается точечно. По данным переписей и телефонных справочников, большинство носителей живёт в Волгоградской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это зона бытования южнорусских говоров, где глагол «звигать» был в ходу, что подтверждает диалектную версию происхождения. Встречаются также варианты написания — Звигуннов (с удвоенной «н»), но это, скорее всего, результат ошибки в документах, а не отдельная ветвь.

С точки зрения социальной истории, фамилия Звигунов — крестьянская. Она не встречается в дворянских родословных книгах, не имеет аристократических корней. Предки носителя были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище дали за живой, беспокойный характер или за конкретное занятие, связанное с движением.