Фамилия Звигунова (мужской вариант — Звигунов) — редкая и неочевидная. Если отбросить типичный суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Звигуна), остаётся основа «Звигун». Сама по себе она в современном русском языке не встречается, поэтому ключ к разгадке лежит либо в диалектной лексике, либо в иноязычном корне.

Самая рабочая версия — связь с глаголом «звигать» или «звигнуть». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «дергать», «дрыгать», «сдвигать с места». Соответственно, «звигун» — человек, который постоянно дёргается, суетится, либо, в переносном смысле, непоседа. Прозвище такого рода давали подвижному, беспокойному человеку. Суффикс -ун- в русских фамилиях часто образует названия лиц по характерному действию (крикун, бегун, говорун). Модель образования типичная: прозвище Звигун → Звигунов (сын Звигуна) → Звигунова.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с польским или белорусским словом «zwig» (движение, сдвиг). В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который что-то передвигал или, возможно, занимался перевозкой. Однако в польском языке слово «zwig» не является широко употребительным, поэтому версия с русским диалектным глаголом выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к числу дворянских или княжеских — её основа явно прозвищная, а не топонимическая (от названия места). Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или ремесленниками из южных областей России или с Украины. Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что тоже говорит в пользу её прозвищного, а не «родового» происхождения.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Звигуно́ва, хотя в разговорной речи возможны варианты. Если искать однокоренные фамилии, то это, например, Звигинцев, Звягин (от другого варианта того же корня — «звягать»). Но «Звигунов» стоит особняком: звонкое «з» вместо более привычного «зв» (как в «звякать») — это как раз и указывает на диалектную, «живую» речь, а не на книжное слово.