Фамилия Звягольская — это не просто семейное прозвище, а прямой топонимический отпечаток, связывающий носителя с конкретным местом на карте Древней Руси. Её основа — название города Звягель (он же Звяголь), который сегодня известен как Новоград-Волынский в Житомирской области Украины. Первое упоминание о Звягеле обнаруживаем в Ипатьевской летописи под 1257 годом, причём написание в старинных документах было неустойчивым: встречаются варианты Возвягель, Взвягель и Звяголь. Именно от одной из этих форм — Звяголь — и пошла фамилия.

Суффикс -ск- в фамилии Звягольская указывает на типичную модель образования от географического названия. Такие фамилии в старину получали дворяне и шляхта по названию своего имения или владения. В данном случае это полностью подтверждается историей: известен княжеский род Звягольских, ветвь Рюриковичей. Некоторые исследователи выводят их от князей Турово-Пинских. Свою фамилию князья получили от вотчины — местечка при впадении реки Смолки в Случ. Однако сам род угас уже в XV веке, а в 1499 году Звягель перешёл к князю Константину Ивановичу Острожскому.

Но фамилия не исчезла вместе с княжеским родом. Современные носительницы фамилии Звягольская зафиксированы, например, в документах Краснодарского края. В Сведениях ГУВД упоминаются Звягольская Вера Терентьевна (1909 года рождения) из хутора Атарчикова, а также Евгения Сергеевна (1928) и Мария Агеевна (1903). Вероятно, после угасания знатного рода фамилия могла перейти к крестьянам или мещанам, жившим на той же земле, — обычная практика для восточнославянской ономастики.

Таким образом, фамилия Звягольская — редкий случай, когда топонимическая основа напрямую отсылает к конкретному летописному городу и княжескому роду, но при этом дожила до XX века в среде простых людей, сохранив связь с древним Звягелем.