Фамилия Звягольский — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Её основа — топоним, а не личное имя или ремесло. Суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилий в XVI–XVII веках: так называемые «княжеские» окончания давали по названию владения или места рождения. Однако в случае Звягольских речь, скорее всего, не о князьях, а о мелкой шляхте или крестьянах, переселившихся из конкретного села.

Корень «звягол-» почти не встречается в русских говорах, но имеет прозрачные параллели в западнославянских языках. В польском и белорусском «звягол» или «звяголь» — диалектное название растения, чаще всего дягиля (дудника) или борщевика. Отсюда — топоним Звяголь, Звяголе, Звягольск. Такие названия сел и хуторов фиксируются на территории современной Беларуси и восточной Польши. Фамилия, скорее всего, и пошла от названия деревни Звяголь (или Звяголи), где жил первопредок. Человек, переехавший в другой уезд, получал прозвище «Звягольский» — то есть выходец из Звяголя.

Версия о прозвище от глагола «звягать» (брякать, звенеть, болтать) менее убедительна. Хотя в рязанских и тверских говорах «звяга» означает крикуна или пустомелю, суффикс -ский для таких прозвищ нетипичен. В крестьянской среде подобные характеристики чаще оформляли через -ов/-ев или -ин. Поэтому, если перед нами не потомок польского шляхтича, а крестьянин, фамилия могла возникнуть при переписи, когда писарь механически прибавил «-ский» к названию деревни, откуда пришёл человек.

Обратите внимание на ударение: Звяго́льский, а не Звягольский. Это тоже указывает на топонимическую природу — в названиях сел ударение часто падает на второй слог. В написании фамилии путаница редка: вариант «Звягольский» с мягким знаком — единственно верный для русского языка, так как корень заканчивается на мягкое «л» (звяголь). Встречающееся изредка «Звягольский» без мягкого знака — результат опечатки или канцелярской ошибки при записи в советских паспортах.