Фамилию Зябченков стоит разбирать через суффикс и историю личного имени. Она образована по модели, характерной для русского севера и центральной России: основа оканчивается на твердый согласный, поэтому к ней прибавили патронимический суффикс -ов, а перед ним стоит еще один суффикс -енк-, типичный для украинских и южнорусских фамилий. Получается, что Зябченков — это русифицированная форма украинской фамилии Зябченко. В основе лежит прозвище Зябка или Зябок, которое давали человеку зябкому, то есть мерзлявому, чувствительному к холоду. В говорах «зябкий» означало не только «зябнущий», но и «бледный, худой, чахлый» — такое прозвище могло относиться к внешности.

Словообразовательная цепочка простая: от прозвища Зябко или Зябка через уменьшительную форму Зябко → Зябченко (сын Зябки) → Зябченков (русский вариант той же фамилии). Двойной суффикс -енк-ов указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, пришел из украинских или белорусских земель, а затем фамилию адаптировали под русскую модель, добавив окончание -ов. Такая миграционная история типична для крестьянских фамилий: в XVII–XIX веках переселенцы с юга оседали на южных окраинах Московского государства, в том числе в нынешних Курской, Воронежской, Тамбовской областях.

В ономастических словарях фамилия Зябченков не относится к частотным. Ближайшие однокоренные — Зяблов, Зябликов, Зябкин — все они восходят к тому же корню «зяб-», но с разными суффиксами. У фамилии Зябченков есть редкая особенность: она сохранила полную форму с суффиксом -енк-, который в русском языке почти не продуктивен, а в украинском, наоборот, массово использовался для обозначения сына по отцу. Поэтому, скорее всего, первый Зябченков был сыном человека по прозвищу Зябко, а уже его потомки, попав в русскую среду, добавили к фамилии окончание -ов, чтобы она звучала привычнее для местного уха.