Фамилия Зябенковы, как и многие славянские фамилии, пошла от прозвища. Основа здесь — слово «зяблый», то есть человек, который постоянно мёрзнет, зябнет. Вряд ли это была характеристика слабой закалки — скорее, так могли прозвать того, кто кутался в тулуп даже летом или жаловался на холод в самый разгар страды. Впрочем, есть и другая, бытовая версия: Зяблым в деревнях могли назвать младенца, родившегося в крепкий мороз, — имя-оберег, чтобы рос здоровым и не боялся стужи.

Но самое интересное в этой фамилии — не корень, а суффикс. Форма Зябенков, а не, скажем, Зяблов или Зябкин, выдаёт её украинское или белорусское происхождение. Характерный суффикс -енко (впоследствии обрусевший до -енков) указывает на то, что предок носителя фамилии жил на землях, где говорили на западнорусских говорах. Первоначально это было отчество: «чей сын?» — «Зябенко», то есть сын Зяблого. Когда носители переселились в великорусские губернии, фамилия «обкаталась» под местную норму, получив типичный русский суффикс -ов.

Есть и третий, менее очевидный вариант. В украинском языке слово «зяб» означает осеннюю вспашку под яровые. Если принять эту версию, прозвище Зябло или Зябенко мог получить пахарь, причём не просто земледелец, а человек, занятый именно этой сезонной работой. Так что предки Зябенковых могли быть не просто мёрзляками, а крестьянами, чья жизнь была жёстко привязана к календарю полевых работ.

Говорить о точном месте возникновения фамилии сложно: процесс шёл несколько столетий, и документальных свидетельств раннего периода почти не сохранилось. Но сама модель — прозвище плюс уменьшительный суффикс -енк(о) — типична для реестров казаков и переписей Левобережной Украины XVII–XVIII веков.