Фамилия Зягун — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ун характерно для северных и северо-западных русских говоров, а также для украинского и белорусского языков. В русской ономастике суффикс -ун активно использовался для образования прозвищ по действию: «крикун» (кто много кричит), «молчун», «ворчун». Зягун, скорее всего, тоже прозвище, образованное от глагола «зягать» или «зягнуть». В диалектах это слово означало «зябнуть, мёрзнуть, стынуть». Человек, которого прозвали Зягуном, мог быть особенно чувствительным к холоду, постоянно кутаться или жаловаться на стужу.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «зяга» — это резкий, холодный ветер, пронизывающий до костей. Тогда Зягун — не просто мёрзляк, а человек, похожий на такой ветер: резкий, колючий, неуживчивый. Оба толкования сходятся на образе холода, что делает фамилию очень наглядной.

Фамилия встречается крайне редко. Наибольшая концентрация носителей — в Беларуси, особенно в Витебской и Минской областях, а также на приграничных территориях России (Смоленщина, Псковщина). Это подтверждает северо-западное происхождение суффикса. В центральных и южных регионах России фамилия практически не фиксируется.

Интересно, что фамилия Зягун не имеет однозначной «дворянской» или «крестьянской» окраски. Судя по модели образования, это прозвище из народной среды, которое закрепилось за родом без сословных привилегий. Морфологически фамилия склоняется как существительное мужского рода (Зягун, Зягуна, Зягуну), но в женском варианте остаётся неизменяемой (Анна Зягун). Встречаются также варианты написания с одной «з» — Загун, но это, скорее всего, результат ошибки в документах или адаптации в иноязычной среде.