Фамилия Зямина в её нынешнем виде — это женская форма. Мужской вариант — Зямин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно получали из притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?»: Зямин сын, Зямина дочь. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Зяма.

Корень здесь неочевидный и редкий. Скорее всего, Зяма — это не полное имя, а одна из многочисленных русских народных форм, образованных путём усечения и добавления суффикса. От какого полного имени? Самый вероятный кандидат — Захар. В диалектах и бытовой речи Захара могли называть Зяхой, а уменьшительная форма с окончанием -ма давала Зяму. Подобные переходы не редкость: от имени Азар, например, возникало Азяма. То есть Зямин — это буквально «потомок Захара». Менее вероятно, но не исключено, что Зяма — форма от имени Измаил или даже Зосима, но для них более типичны варианты Изя, Зося.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, где были распространены такие «домашние» формы крестильных имён. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этим именем, что подтверждает его бытовое хождение.

Интересно, что фамилия Зямина стоит в ряду таких же коротких и звонких фамилий, как Фомина, Дёмина, Кузьмина. Все они образованы по одной модели от разговорных вариантов канонических имён. Разница лишь в том, что полное имя Захар в официальных документах звучало реже, чем тот же Фома или Кузьма, поэтому фамилия Зямин встречается не так часто, как её «одноклассники». Это не делает её загадочной — просто она хранит память о конкретном человеке по имени Зяма, который жил несколько веков назад.