Фамилия Зятиков входит в круг русских фамилий, образованных от названий родственных связей. В её основе лежит слово «зять» — муж дочери или сестры. Но в народной речи, особенно в диалектах, «зятем» называли любого мужчину, породнившегося с семьёй через брак: для тестя, тёщи, шурина или свояченицы он был именно зятем, независимо от степени близости. Прозвище Зять или уменьшительное Зятик давали человеку, который приходился кому-то таким родственником, — и оно закреплялось за ним в быту.

Суффикс -ик в прозвище Зятик указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму. В русской ономастике такие формы нередко становились основой фамилий, особенно в северных и центральных говорах, где были распространены прозвища на -ик. Фамилия Зятиков образована по стандартной модели: к основе Зятик прибавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Зятика» или «потомок Зятика». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Зя́тиков, что соответствует произношению исходного слова «зя́тик».

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье. По данным переписей и архивных записей, Зятиковы фиксировались в Казанской, Нижегородской и Симбирской губерниях. В этих регионах прозвище Зятик могло относиться к человеку, который жил в доме тестя или был примаком — зятем, принятым в семью жены на постоянное жительство. Такое положение в крестьянском быту было заметным и часто давало повод для прозвища.

Редкость фамилии в том, что она сохранила не просто прямой термин родства, а его уменьшительную форму, что встречается реже, чем фамилии вроде Зятев или Зятьков. Если Зятев прямо указывает на зятя, то Зятиков добавляет оттенок бытовой близости или иронии — так могли назвать молодого мужа, вошедшего в чужую семью. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от терминов родства описаны как характерные для восточнославянской антропонимии, но именно форма на -ик выделяет фамилию среди однокоренных.

Других версий происхождения, кроме родственной, у фамилии Зятиков нет. Основа настолько прозрачна, что альтернативные гипотезы (например, от тюркского корня или от названия профессии) лишены оснований. Это редкий случай, когда этимология очевидна и не требует сложных разысканий: предок носителя фамилии был зятем — и это прозвище закрепилось за его потомками.