Фамилия Зятик — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а свойство родства. Она образована от слова «зять» — муж дочери, муж сестры. Суффикс -ик в русских фамилиях указывает на принадлежность или родство, но не в отчественной модели (как -ов/-ин), а скорее в уменьшительно-ласкательной или прозвищной форме. То есть Зятик — это не «сын зятя», а сам зять, названный так в обиходе. В крестьянской среде, где женщины часто выходили замуж в другую деревню, зять мог получить это прозвище от односельчан жены, особенно если он жил в её доме (так называемый «примак»). Прозвище закреплялось за ним и переходило к детям.

Словообразовательная модель с суффиксом -ик характерна для восточнославянских, прежде всего украинских и южнорусских фамилий. В украинском языке фамилии на -ик очень распространены (Бондарик, Шевчик), в русском они встречаются реже и часто указывают на западнорусское или малороссийское происхождение. Зятик — не исключение: географически фамилия единично встречается в Беларуси, на Смоленщине и в Черниговской области. Это подтверждает, что её носители — потомки выходцев из тех мест, где слово «зять» бытовало в этой уменьшительной форме.

В словарях и ономастических работах фамилия Зятик не фигурирует как широко известная. Это говорит о её локальном бытовании: она могла возникнуть в одном-двух селениях и не распространиться дальше. В отличие от фамилий типа Зятьков или Зятев, которые образованы по стандартной модели (от отчества или прозвища с суффиксом -ов), Зятик сохраняет исходное прозвище почти без изменений. Это делает её ценной для историков языка — она фиксирует живую народную форму, не переработанную канцелярским стандартом.

Если у вас фамилия Зятик, предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи. Прозвище могло закрепиться за человеком, который женился и переехал в дом тестя, либо за нелюбимым родственником — в некоторых говорах «зять» имело ироничный оттенок. Точнее сказать трудно: архивов по этой фамилии мало, и любая версия остаётся предположением.