Фамилия Зязева — это женская форма, а мужская, Зязев, восходит к прозвищу Зязь. В основе лежит славянский глагол «зезюлить», у которого два значения: «докучать, надоедать» и «говорить одно и то же». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который обладал особой манерой речи — повторял одни и те же фразы, или же отличался назойливым любопытством, чрезмерно активно интересовался чужими делами. Непоседливый и очень общительный предок вполне мог получить такое прозвище.

Существует и другая версия, которая связывает фамилию с польским словом «zez» — «косой» или «косоглазый». Однако это объяснение менее правдоподобно, если понимать его буквально. Вряд ли прозвище Зязь давали действительно косоглазому человеку. Скорее, сработал древний суеверный обычай: чтобы отвести от ребёнка злые силы, родители нарочно давали ему «плохое» прозвище. Надеясь вырастить красивого и здорового мальчика, его могли назвать Зязем — как бы «косым», чтобы не сглазили.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («сын Зязя»), а само прозвище Зязь — короткое, односложное. Такие прозвища на Руси часто давали по поведению или внешним приметам, и фамилия Зязев/Зязева входит в ряд однокоренных, вроде Зязиков или Зезюлин, где корень тот же — от «зезюлить».

Географически фамилия встречается в центральных регионах России и в Поволжье, но не относится к числу широко распространённых. В сословном отношении Зязевы могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвище не несёт указания на социальный статус, а описывает личную черту человека.