Фамилия Зычкина — женская форма, а мужская, Зычкин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а или -я добавляем суффикс -ин. Вопрос в том, что это за основа. Здесь есть две основные версии, и обе ведут в диалектную лексику.

Первая и самая прямая: прозвище Зычка. В русских говорах «зыкать» означало громко кричать, звать, аукать, а «зычка» — крикун, горлопан. Так могли прозвать человека с громким голосом, заводилу на сходках или просто того, кто привык перекрикивать других. Фамилия Зычкин тогда — «сын Зычки», то есть потомок такого человека.

Вторая версия связана с другим значением слова «зыкать» — качать, колебать. В некоторых областях «зычка» — это люлька, зыбка. Прозвище могли дать качальщику колыбелей, няньке, или, метафорически, человеку медлительному, «качающемуся» в решениях. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна: суффикс -к- в прозвищах часто указывал на предмет или орудие действия.

Географически фамилия Зычкин встречается в центральных и северных областях России — там, где диалектное слово «зыкать» было в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Зыков (от «зык» — крик, звук), Зыкин (от «зыка»). Суффикс -ин указывает на древность фамилии: такие фамилии массово закрепились в XV–XVII веках, когда отчества на -ин становились наследственными.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Зычкины могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. Фамилия не аристократическая, а народная, прозвищная — таких большинство в русском ономастиконе. Если ваш предок носил фамилию Зычкин, скорее всего, он был либо звонким голосом на всю деревню, либо человеком, связанным с колыбелью, — и то и другое вполне житейские истории.