Фамилия Абадская — женская форма от Абадский, и её стоит разбирать именно в мужском варианте, так как он хранит исходную словообразовательную логику. Модель на -ский/-цкой в русской традиции чаще всего указывает на географическое происхождение или принадлежность к месту, а не на прозвище по занятию или личному имени. Если перед нами Абадский, значит, предок был выходцем из населённого пункта с основой «Абад-» или владел землёй, названной так.

Корень «абад» — не русский. В тюркских и иранских языках «абад» означает «обитаемый», «благоустроенный», «цветущий» и часто входит в состав топонимов: Ашхабад, Джалал-Абад, Бабад, Ходжаабад. В Российской империи, особенно в Закавказье и Средней Азии, такие названия встречались нередко. Фамилия Абадский могла возникнуть у человека, переехавшего из села Абад или Абад-Кент, и при оформлении документов ему дали фамилию по месту выхода — обычная практика для XIX века, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по названию родины.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с арабским словом «абад» в значении «вечность», но в русской ономастике такие прямые заимствования без топонимической прослойки редки. Фамилия Абадский могла также возникнуть в среде духовенства — семинаристы нередко получали фамилии по названиям церковных праздников, икон или греческих корней, но «абад» в церковном обиходе не зафиксирован.

Географически фамилия Абадская встречается редко, и это дополнительный аргумент в пользу её конкретного локального происхождения, а не массового образования. Если носительницы фамилии Абадская живут на юге России, в Поволжье или на Северном Кавказе, связь с тюркским топонимом становится почти очевидной.