Фамилия Абалишина — редкий пример, когда одно и то же слово могло возникнуть в совершенно разной среде: в русской деревне и в мусульманской среде. У фамилии два независимых источника, и какой из них верен для конкретной семьи, можно понять только по истории рода.

Первый и самый вероятный для центральной России вариант — прозвище Абалиша от диалектного слова «обалиха». В московских, тверских и владимирских говорах так называли похлёбку из ржаной или ячной муки, заправленную молоком или маслом. Человек, получивший прозвище Абалиша, мог быть либо любителем этого сытного блюда, либо поваром, который его мастерски готовил. Чередование «о» на «а» в корне (обалиха → Абалиша) — естественный результат акающего произношения, когда безударный «о» звучит как «а». Интересно, что суффикс «-иш-» в прозвище мог указывать на принадлежность к женскому полу: вполне вероятно, что прозвище Абалиша изначально получила женщина-стряпуха, а фамилия закрепилась за её детьми.

Вторая версия ведёт к мусульманскому мужскому имени Абалиш. Оно составное: компонент «аб» восходит к арабскому слову со значением «отец», «основной владелец» или «истинный», а вторая часть — имя Алиш. Само имя Алиш может быть краткой формой от Галишир («лев Аллаха») или фонетическим вариантом имени Галишах («великий Шах»). Также не исключено, что Алиш восходит к имени Гали, которое переводят как «великий», «возвышенный», «могущественный». В этом случае фамилия Абалишина — русифицированная форма тюркского или арабского имени, которая появилась в результате контактов русских с татарским или башкирским населением.

Морфологически фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Абалиш- добавился суффикс принадлежности «-ин», указывающий на «сына Абалиши». Так что, независимо от корня, фамилия отвечает на вопрос «чей?» — потомок человека по прозвищу или имени Абалиша. Сравните с однокоренными фамилиями того же типа: Абалимов, Абакумов — все они образованы от личных имён или прозвищ, оканчивающихся на согласный, с помощью суффикса «-ин».

География фамилии сегодня довольно размыта, но если исходить из диалектной основы, то ядро распространения стоит искать в старых тверских, владимирских и подмосковных землях — там, где слово «обалиха» было в ходу.