Фамилия Абаполова образована от прозвища Абапол, которое восходит к нарицательному «абапол» (также «обапол», «обопол»). У этого слова было два основных значения, и каждое могло дать прозвище. Первое — «близко, рядом, в округе, в соседстве», а также «околица, окружность». В таком случае Абаполом называли соседа, жившего неподалёку, или человека, переселившегося из соседнего поселения. Второе значение — «попусту, напрасно, без пользы, даром». Здесь прозвище Абапол могло закрепиться за человеком, который отличался щедростью или бескорыстием. Со временем прозвище стало основой фамилии: потомок человека по прозвищу Абапол получил фамилию Абаполов, а женщина — Абаполова.

Фамилия фиксируется в документах Тамбовской и Самарской областей. В Тамбовской области в селе Питерское Моршанского района родился Илья Павлович Абаполов (1894 год). В Книге памяти Самарской области упоминается Пётр Васильевич Абаполов, родившийся в 1899 году в Воронежской губернии. Эти записи указывают на ареал бытования фамилии — чернозёмные и поволжские регионы России.

Слово «абапол» — диалектное, характерное для южнорусских и среднерусских говоров. В литературном языке ему соответствуют «обопол» или «около». В ономастике прозвища, образованные от наречий и предлогов, встречаются редко, что делает фамилию Абаполова необычной по модели образования: она не связана с профессией, внешностью или отчеством, а указывает на пространственное положение или свойство характера.