Фамилия Абапольников редкая, и трудность в ней — не в суффиксе, а в корне. Суффикс -ов работает по обычной русской модели: «чей?» — потомок человека по прозвищу Абапольник. Всё внимание уходит на то, что это прозвище означало.

Самая надёжная версия ведёт к диалектному слову «абапол» или «обапол». В северных и сибирских говорах «обапол» значило «рядом», «возле», «по обе стороны». Отсюда «абапольный» — боковой, находящийся с краю. Человек с прозвищем Абапольник, скорее всего, жил на окраине села, на «абаполье» (край, обочина), или владел землёй «абапол» — сбоку от основного надела. Фамилия в этом случае — чистый географический указатель, как Заречин или Крайнев.

Обратите внимание на начальное «а-». В древнерусском языке приставка «а-» редка и часто возникала на месте «о-» под влиянием акающих говоров. То есть «Абапольник» — это, скорее всего, фонетический вариант от «Обапольник». В письменных источниках XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с фамилией Обапольнов, что подтверждает эту связь.

Менее распространённая гипотеза связывает основу с глаголом «ба́пать» (диалектное — хватать, бить, шлепать). Приставка а- (или об-) могла придавать значение «тот, кто обхватывает, обнимает» или, в переносном смысле, «обирала». Однако эта версия слабее: прозвища от «бапать» обычно давали по конкретному действию (Бапа, Бапун), а форма «Абапольник» для такого смысла слишком сложна.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России, единичные носители есть на Урале — это указывает на миграцию из северных или волжских регионов, где слово «обапол» было в ходу. Сословно — стопроцентно крестьянская или посадская: суффикс -ник часто образовывал названия людей по месту жительства или занятию, в дворянскую среду такие прозвища не попадали.

Так что Абапольников — это «человек с краю». Предок жил на отшибе, у околицы, на «абаполье» деревни. Никакой тайны, только точная топографическая примета, застывшая в фамилии.