Фамилия Абаскулиев — одна из тех, что прямо указывает на мусульманский корень и тюркскую или иранскую языковую среду, из которой она вышла. В основе лежит составное личное имя Абаскули, которое в свою очередь распадается на два компонента: Абас (или Аббас) и Кули. Имя Аббас (араб. عباس — «суровый», «нахмуренный») было широко распространено у народов, исповедующих ислам, в том числе у азербайджанцев, туркмен, татар и народов Дагестана. Вторая часть — Кули — происходит от арабского слова «кул» (раб, слуга) и в именах-композитах часто означало «раб Аллаха» или «слуга (имя пророка или святого)». Таким образом, Абаскули можно перевести как «раб Аббаса» — то есть человека, посвятившего себя почитанию одного из ключевых персонажей шиитского ислама, Аббаса ибн Али.

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий на -ев/-ов, которая в XIX–XX веках активно закреплялась за представителями мусульманских народов Российской империи. Суффикс -ев (а не -ов) здесь появился по фонетической причине: основа Абаскули заканчивается на мягкий согласный звук [и], поэтому по правилам русской орфографии добавляется именно -ев. Это типично для фамилий азербайджанского, дагестанского и туркменского происхождения, попавших в русский документооборот.

Географически фамилия Абаскулиев чаще всего встречается в Азербайджане, Дагестане и среди туркмен. В русских переписях и базах данных она фиксируется с XIX века, но не была массовой: её носители — потомки одного конкретного человека по имени Абаскули, который, скорее всего, жил в сельской местности и не принадлежал к знати. Сословная принадлежность, как правило, крестьянская или ремесленная — в отличие от фамилий на -оглы/-заде, которые чаще носили городские и торговые слои.

Словообразовательная модель «имя + русский суффикс» для этой фамилии не уникальна, но показательна: она отражает момент, когда традиционные мусульманские имена стали оформляться по русским бюрократическим стандартам. Если сравнить с однокоренными Аббасов, Абасов или Кулиев, то Абаскулиев — более конкретная, составная форма, сразу выдающая полное имя родоначальника. Споров о происхождении здесь нет: все лингвисты сходятся на арабо-тюркской основе и русском суффиксе.