Фамилия Аббаси происходит от арабского мужского имени Аббас, которое переводится как «суровый», «воинственный» или «хмурый». В мусульманском мире это имя носил дядя пророка Мухаммеда, аль-Аббас ибн Абд аль-Мутталиб, основатель династии Аббасидов, правившей Арабским халифатом несколько столетий. Поэтому фамилия Аббаси может указывать не только на обладателя сурового нрава, но и на происхождение от этого знатного рода.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Аббас в разных языках добавляли окончание -и, которое в персидском, урду и ряде тюркских языков указывает на принадлежность или родство. В русском языке фамилия закрепилась в мужской форме без дополнительных суффиксов, что нетипично для исконно русских фамилий на -ов или -ин, но характерно для фамилий восточного происхождения. Встречаются варианты написания — Абасси, Аббасов, а также удвоенная «с» в середине, как в первоисточнике.

Процесс превращения имени в наследственную фамилию занял столетия, поэтому точно установить место и время возникновения рода Аббаси можно только в ходе углублённых генеалогических изысканий. Однако география бытования широка: фамилия распространена в Иране, Азербайджане, на Северном Кавказе, в Средней Азии, а также среди татар и башкир. В России её носители чаще всего встречаются в Дагестане и Чечне, где арабские имена ложились в основу фамилий через отчество деда.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или ремёсел, Аббаси напрямую отсылает к личному имени предка, причём имени с яркой характеристикой — воинственность и строгость. Это сразу выделяет её среди более нейтральных основ вроде «Ахмедов» или «Магомедов».