Фамилия Абдреймов — редкий случай, когда арабское имя обрастает славянским суффиксом, и это сразу объясняет её происхождение. В основе лежит мужское имя Абдрахим (в бытовом сокращении — Абдрейм или Абдраим), которое переводится с арабского как «раб Милостивого» (ар-Рахим — одно из имён Аллаха). Это теофорное имя, типичное для мусульманских народов: оно состоит из «абд» (раб, слуга) и «ар-Рахим» (Милостивый). Имена с компонентом «абд» — Абдулла, Абдрахман, Абдрахим — широко распространены у татар, башкир, казахов и других тюркских народов, исповедующих ислам.

Русский суффикс -ов превратил имя в фамилию по стандартной для Российской империи схеме: «чей?» → «сын Абдрейма» → Абдреймов. Форма Абдрейм вместо более полного Абдрахим — результат бытового усечения в устной речи, когда долгие имена сокращали для удобства. Такое явление встречается у многих фамилий тюркского происхождения: например, Абдрашитов и Абрашитов, Абдуллин и Абуллин. Словообразовательная модель тут простая и прозрачная, поэтому споров о происхождении фамилии почти нет — альтернативные версии не возникают.

Географически фамилия привязана к регионам с компактным проживанием татар и башкир — в первую очередь к Татарстану, Башкортостану, Оренбургской и Челябинской областям. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Абдреймовы встречаются в среде государственных крестьян и мещан, но не в дворянских родословных — это фамилия преимущественно крестьянского и разночинного сословия. То есть предки носителя фамилии, скорее всего, были либо государственными крестьянами (не крепостными, а платившими подати государству), либо мещанами — городскими обывателями, занимавшимися ремеслом или мелкой торговлей.

Интересная деталь: написание через «ё» — Абдрёймов — может указывать на диалектное произношение, где звук «е» переходил в «ё» под ударением. Но в паспортной системе закрепился вариант через «е», как более привычный для русской письменности. Такая орфографическая нестабильность — обычное дело для фамилий, записанных со слов носителей в XIX веке, когда чиновники фиксировали звучание на слух, без строгих правил.