Фамилия Абгарыан — редкий случай для русской ономастики. Это не исконно русская фамилия, а армянская по происхождению, русифицированная на письме. Её основа — армянское личное имя Абгар (Աբգար), которое восходит к арамейскому имени Авгар, означающему «могучий», «сильный» или «отец могущества». В армянской истории это имя известно по царю Абгару V, правителю Осроены, который, по преданию, переписывался с Иисусом Христом.

Суффикс «-ян» (в диалектах «-янц») — типичный армянский патронимический показатель, соответствующий русским «-ов» или «-ин». Он указывает на принадлежность к роду: Абгарыан буквально означает «из рода Абгара», «потомок Абгара». Вариант написания с «ы» вместо «и» (Абгарян) — результат адаптации к русской графике: в русском языке после заднеязычного «г» стандартно пишется «а», а не «я», и звук между «г» и «а» ближе к твёрдому «ы», чем к мягкому «и».

Географически фамилия распространена в среде армянских общин, особенно тех, кто прошёл через русификацию фамилий в XIX–XX веках. В Российской империи армянские фамилии на «-ян» часто записывали с «-ов» или оставляли с «ы» для единообразия документов. Вероятно, предки носителя фамилии были выходцами из Западной Армении (историческая область вокруг озера Ван) или Нагорного Карабаха, где имя Абгар встречалось чаще.

Социальный статус предков мог быть разным — от крестьян до купцов или священников. Само имя Абгар не было исключительно аристократическим, но в армянской среде его давали в честь святого царя, что говорит о христианских корнях семьи. Фамилия не имеет отношения к русским прозвищам или ремёслам — это чистый патроним, который при переносе в русскую среду сохранил свою исходную структуру, но изменил орфографию.