Фамилия Абгарыан — редкий для русской ономастики случай, когда армянский патроним адаптировался к русской графике, но не потерял своей исходной структуры. Её основа — личное имя Абгар (Աբգար), восходящее к арамейскому Авгар, что означает «могучий» или «отец могущества». В армянской истории это имя известно по царю Абгару V, правителю Осроены, который, по преданию, переписывался с Иисусом Христом, — отсюда и христианский подтекст фамилии.

Суффикс «-ян» (в диалектах «-янц») — типичный армянский патронимический показатель, соответствующий русским «-ов» или «-ин». Абгарыан буквально означает «из рода Абгара», «потомок Абгара». Вариант написания с «ы» вместо «и» (сравните с более частым Абгарян) — результат адаптации к русской письменности: после заднеязычного «г» в русском языке стандартно пишется «а», а звук между «г» и «а» на слух ближе к твёрдому «ы», чем к мягкому «и». Это не ошибка, а сознательная или стихийная русификация, закреплённая в документах XIX–XX веков.

Географически фамилия встречается в среде армянских общин, прошедших через русификацию фамилий в Российской империи. В те годы армянские фамилии на «-ян» часто записывали с окончанием «-ов» или оставляли с «ы» для единообразия бумаг. Вероятно, предки носителя фамилии были выходцами из Западной Армении (историческая область вокруг озера Ван) или Нагорного Карабаха, где имя Абгар встречалось чаще. Социальный статус предков мог быть разным — от крестьян до купцов или священников, но само имя Абгар не было исключительно аристократическим: его давали в честь святого царя, что говорит о христианских корнях семьи.

Фамилия не имеет отношения к русским прозвищам или ремёслам — это чистый патроним, который при переносе в русскую среду сохранил свою исходную структуру, но изменил орфографию. В отличие от многих армянских фамилий, которые в России переделывали на «-ов» (например, Абгаров), вариант Абгарыан удержал родовой суффикс, лишь подстроив гласную под русское произношение.