Фамилия Абих — редкий пример немецкого географического прозвища, которое закрепилось в русском роду. Её основа восходит к немецкому прилагательному äbich — «северный», «несолнечный». Скорее всего, так называли человека, который жил на северном, теневом склоне горы или с северной стороны поселения. В среде немецких колонистов или переселенцев такие топографические прозвища были естественным способом различать людей до появления фамилий.

В русском контексте фамилия Абих прижилась в основном благодаря одному человеку — Вильгельму Герману Абиху (1806–1886). Он родился в Берлине, но в 1841 году принял приглашение занять профессорскую должность в Дерптском (ныне Тартуском) университете. Следующие 35 лет Абих посвятил геологическому изучению Кавказа и Ирана: описывал строение горных пород, залежи полезных ископаемых, ледники, землетрясения. Он одним из первых применил химический анализ в петрографии и доказал, что полевые шпаты — ключевой минерал для классификации изверженных пород. В 1853 году его избрали действительным членом Петербургской Академии наук.

В отличие от многих немецких фамилий с суффиксами -манн или -ер, Абих сохранила исходную корневую форму без адаптации. В русских документах XIX века она встречается без изменений, что указывает на относительно позднее появление — фамилия вошла в обиход уже как готовая, а не образовывалась на русской почве. Других версий происхождения, кроме немецкой, у неё нет: ни славянских, ни тюркских параллелей, которые объясняли бы форму, не обнаружено.